Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 0,8494.

y = 0,8494
x =
2.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 3 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Moyen
xy123

Approchez ∫13 1/x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,5111,522,5ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = y − t², y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,5111,5ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = y(2 − y), y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y2 =

Corrigé

  1. 1. x = 0,34
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. S = 0,7472
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y2 = 2,195
  6. 6. y2 = 1,712

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