Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 3 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 1 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Moyen
xy11,251,51,752

Approchez ∫12 1/x dx par la méthode des trapèzes, n = 4, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Résolvez y′ = −0,5y, y(0) = 2 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 0,75. La solution exacte est y = y₀e−0,5t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. |E| = 0,003877
  5. 5. |E| = 0,03473
  6. 6. y1 = 0,688

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.