Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 0. Trouvez x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Facile
xya = 2b = 3

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 7 avec l’intervalle de départ [2, 3]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy01,53

Approchez ∫03 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 sin(x²) dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Difficile
00,20,40,60,80,60,81ty(0, 1)

Résolvez y′ = t − y, y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,2 jusqu’à t = 0,8. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,51123ty(0, 3)

Résolvez y′ = −2ty, y(0) = 3 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 1,25. La solution exacte est y = y₀e−t². Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Corrigé

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. c4 = 2,688
  3. 3. S = 0,5897
  4. 4. S = 0,8104
  5. 5. |E| = 0,07946
  6. 6. |E| = 0,0136

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