Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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1.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,005 ?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Facile
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 4,25.

x = 4,25
y =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 sin(x²) dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Moyen
xy00,511,5

Approchez ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode des trapèzes avec n = 3 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Difficile
00,20,40,60,8−1−0,50ty(0, −1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y4 ≈ y(0,8).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,10,20,31,81,92ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = −2ty, y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Corrigé

  1. 1. n = 7
  2. 2. y = 2,291
  3. 3. T = 0,4631
  4. 4. T = 1,19
  5. 5. y4 = −0,2
  6. 6. y3 = 1,882

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