Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 2,45.

x = 2,45
y =
2.Facile
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,45.

x = 0,45
y =
3.Moyen
t (s)0510152025v (m/s)05791117

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 5 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 25 s avec la méthode des trapèzes.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 4 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,511,52468ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = y − t², y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,9399
  2. 2. y = 0,2229
  3. 3. s = 202,5 m
  4. 4. T = 3,283
  5. 5. y1 = 0,6783
  6. 6. y3 = 6,921

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