Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 1 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen
xy00,511,5

Approchez ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode des trapèzes avec n = 3 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Moyen
xy01,53

Approchez ∫03 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,411,5ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,510,50,6ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = 0,5 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Corrigé

  1. 1. x1 = 1,727
  2. 2. x2 = 1,36
  3. 3. T = 1,19
  4. 4. S = 0,5897
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y2 = 0,6553

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