Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,15.

x = 0,15
y =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 4. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,01 ?

b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 sin x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Moyen
xy012

Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Difficile
00,10,20,3−1−0,8−0,6−0,4ty(0, −1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
01201020ty(0, 1)

Résolvez y′ = t + y, y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,5 jusqu’à t = 2,5. La solution exacte est y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
|E| =

Corrigé

  1. 1. y = 0,07485
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 0,008914
  4. 4. S = 0,8299
  5. 5. y3 = −0,4869
  6. 6. |E| = 9,177

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.