Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,25.

x = 0,25
y =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Moyen
t (s)051015202530v (m/s)591010162019

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 5 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 30 s avec la méthode de Simpson.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,51246ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = t + y, y(0) = 2 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = t² + y², y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,112
  2. 2. x2 = 1,521
  3. 3. n = 12
  4. 4. s = 386,7 m
  5. 5. y2 = 5,922
  6. 6. y3 = 0,8277

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