Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 4,3.

x = 4,3
y =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = e−x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy12,54

Approchez ∫14 1/x dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Moyen
xy00,20,40,60,81

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Difficile
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,25 pour y′ = −2ty, y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = t − y, y(0) = 2 afin d’estimer y5 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y5 =

Corrigé

  1. 1. y = 3,669
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. |E| = 0,1512
  4. 4. T = 1,115
  5. 5. y2 = 0,7764
  6. 6. y5 = 0,983

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