Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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1.Facile
xya = 1b = 3

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 5 avec l’intervalle de départ [1, 3]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Facile
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,5.

x = 1,5
y =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 eˣ dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,511,5201020ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = t + y, y(0) = 2 afin d’estimer y4 ≈ y(2).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
y4 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. y = 1,581
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y4 = 12,19
  6. 6. y1 = 0,7128

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