Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 1. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,005 ?

b − a = 1ε = 0,005

n =

2.Facile

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 7 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x₁.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5

x₁ =

3.Moyen

Approchez ∫₀² e^−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

4.Moyen

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 4 s avec la méthode des trapèzes.

h = 1 sn = 4

s = m

5.Difficile

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2

y₁ =

6.Difficile

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = cos t − y, y(0) = 0,5 afin d’estimer y₄ ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25

y₄ =

Corrigé

1. n = 8
2. x₁ = 1,571
3. S = 0,8299
4. s = 47,5 m
5. y₁ = 1,223
6. y₄ = 0,7474

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