1.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 3. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,005 ?
b − a = 3ε = 0,005
n =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,01 ?
b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Moyen
La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Moyen
Approchez ∫01,5 sin(x²) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = t² + y², y(0) = 0 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Difficile
Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = t − y, y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).
y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =
Corrigé
- 1. n = 10
- 2. n = 6
- 3. n = 12
- 4. S = 0,7278
- 5. y3 = 0,07639
- 6. y3 = 1,232
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