Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 4. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,005 ?

b − a = 4ε = 0,005

n =

2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,001 ?

b − a = 0,5ε = 0,001

n =

3.Moyen

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 5 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 30 s avec la méthode de Simpson.

h = 5 sn = 6

s = m

4.Moyen

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 2 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 8 s avec la méthode des trapèzes.

h = 2 sn = 4

s = m

5.Difficile

Résolvez y′ = −0,5y, y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 0,75. La solution exacte est y = y₀e^−0,5t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,75) − y₃|.

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,25

|E| =

6.Difficile

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y₃ ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,1

y₃ =

Corrigé

1. n = 10
2. n = 9
3. s = 455 m
4. s = 87 m
5. |E| = 0,01737
6. y₃ = −0,7

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