Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 10 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
00,20,40,60,40,5ty(0, 0,5)

Résolvez y′ = t − y, y(0) = 0,5 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 0,75. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,510123ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = t + y, y(0) = 0,5 afin d’estimer y5 ≈ y(1,25).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 1,849
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. S = 1,01
  4. 4. S = 1,36
  5. 5. |E| = 0,07574
  6. 6. y5 = 2,328

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