Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,3.

x = 1,3
y =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 1. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 1/(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Moyen
xy00,20,40,60,81

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Difficile
00,10,20,30,411,2ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = e−ty, y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,82468ty(0, 3)

Résolvez y′ = t + y, y(0) = 3 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,2 jusqu’à t = 0,8. La solution exacte est y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
|E| =

Corrigé

  1. 1. y = 1,478
  2. 2. n = 14
  3. 3. T = 0,9882
  4. 4. T = 1,115
  5. 5. y2 = 1,316
  6. 6. |E| = 0,6078

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