Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 3,65.

x = 3,65
y =
2.Facile
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,48.

x = 1,48
y =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 eˣ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 x³ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = cos t − y, y(0) = 3. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,8−2−1ty(0, −1)

Résolvez y′ = y − t², y(0) = −1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,2 jusqu’à t = 0,8. La solution exacte est y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =

Corrigé

  1. 1. y = 2,156
  2. 2. y = 0,6735
  3. 3. n = 48
  4. 4. n = 32
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. |E| = 0,2411

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