Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 1b = 3

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 5 avec l’intervalle de départ [1, 3]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 0

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = cos x − x avec la valeur de départ x₀ = 0. Trouvez x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Moyen
xy00,20,40,60,81

Approchez ∫01 1/(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Moyen
xy012

Approchez ∫02 x³ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,511,50,511,5ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,20,40,62468ty(0, 3)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = 1,5y, y(0) = 3 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1,5yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Corrigé

  1. 1. c4 = 1,875
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. T = 0,8331
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y3 = 1,439
  6. 6. y3 = 6,591

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