Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 4,2.

x = 4,2
y =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 sin(x²) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Résolvez y′ = t − y, y(0) = 2 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 1,25. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,824
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. S = 1,223
  4. 4. S = 0,3099
  5. 5. |E| = 0,1476
  6. 6. y1 = 1,371

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