Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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1.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ + 2x − 5 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,7.

x = 0,7
y =
3.Moyen
xy00,250,50,7511,251,5

Approchez ∫01,5 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Moyen
t (s)010203040v (m/s)5481214

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 40 s avec la méthode de Simpson.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Difficile
01211,52ty(0, 1)

Résolvez y′ = y(2 − y), y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,5 jusqu’à t = 2,5. La solution exacte est y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trouvez l’erreur globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Résolvez y′ = −2ty, y(0) = 2 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 0,75. La solution exacte est y = y₀e−t². Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Corrigé

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. y = 0,9926
  3. 3. S = 1,009
  4. 4. s = 330 m
  5. 5. |E| = 0,01339
  6. 6. |E| = 0,1729

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