Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,005 ?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫02 eˣ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Moyen
xy012

Approchez ∫02 sin x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t + y, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,51−10−50ty(0, −1)

Résolvez y′ = 2y, y(0) = −1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 1,25. La solution exacte est y = y₀e2t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,25
|E| =

Corrigé

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. n = 702
  4. 4. |E| = 0,008914
  5. 5. y3 = 1,362
  6. 6. |E| = 4,589

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.