Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 10 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,5124ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = t + y, y(0) = 1 afin d’estimer y5 ≈ y(1,25).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
y5 =
6.Difficile
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. S = 0,7472
  5. 5. y5 = 3,854
  6. 6. y1 = −0,8098

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