Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,4688.

y = 1,4688

x =

2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 3. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,01 ?

b − a = 3ε = 0,01

n =

3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫₀² eˣ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005

n =

4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫₀¹ sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001

n =

5.Difficile

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = e^−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e^−tyy(0) = 0,5h = 0,1

y₁ =

6.Difficile

Résolvez y′ = t + y, y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 1,25. La solution exacte est y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,25) − y₅|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25

|E| =

Corrigé

1. x = 2,35
2. n = 9
3. n = 100
4. n = 27
5. y₁ = 0,5972
6. |E| = 0,8772

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