Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,1484.

y = 1,1484
x =
2.Facile
xya = 1b = 4

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = ln x + x − 4 avec l’intervalle de départ [1, 4]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
01212ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 afin d’estimer y5 ≈ y(2,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Difficile
00,511,52012ty(0, 0,2)

Résolvez y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,5 jusqu’à t = 2. La solution exacte est y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trouvez l’erreur globale |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
|E| =

Corrigé

  1. 1. x = 0,46
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. n = 27
  5. 5. y5 = 2
  6. 6. |E| = 0,08758

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