1.Facile
Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ + 2x − 7 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 1 avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x1.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 6 s avec la méthode des trapèzes.
h = 1 sn = 6
s = m
4.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 60 s avec la méthode de Simpson.
h = 10 sn = 6
s = m
5.Difficile
Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 afin d’estimer y4 ≈ y(0,8).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
y4 =
6.Difficile
Résolvez y′ = t − y, y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,1 jusqu’à t = 0,4. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
Corrigé
- 1. c4 = 1,563
- 2. x1 = 1,5
- 3. s = 55,5 m
- 4. s = 590 m
- 5. y4 = 1,219
- 6. |E| = 0,02844
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