Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 3,5.

x = 3,5
y =
2.Facile
xya = 2b = 3

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 5 avec l’intervalle de départ [2, 3]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Moyen
t (s)0510152025v (m/s)4610131116

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 5 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 25 s avec la méthode des trapèzes.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫02 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,9534
  2. 2. c4 = 2,188
  3. 3. s = 250 m
  4. 4. n = 26
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y3 = 0,6799

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