1.Facile
Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 1 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 4. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?
b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 40 s avec la méthode des trapèzes.
h = 10 sn = 4
s = m
4.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 4 s avec la méthode de Simpson.
h = 1 sn = 4
s = m
5.Difficile
Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5 afin d’estimer y4 ≈ y(1).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.Difficile
Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t² + y², y(0) = 0,5 afin d’estimer y4 ≈ y(0,4).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
Corrigé
- 1. x2 = 1,36
- 2. n = 16
- 3. s = 315 m
- 4. s = 27,67 m
- 5. y4 = 1,221
- 6. y4 = 0,6318
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