Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 2,2683.

y = 2,2683
x =
2.Facile
xyx₀ = 4

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 4 avec la valeur de départ x₀ = 4. Trouvez x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Moyen
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approchez ∫01 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Moyen
xy12,54

Approchez ∫14 1/x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,511,5212ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = −0,5y, y(0) = 2 afin d’estimer y4 ≈ y(2).

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,5
y4 =
6.Difficile
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,25 pour y′ = t² + y², y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Corrigé

  1. 1. x = 2,7
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. S = 0,8357
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y4 = 0,6328
  6. 6. y3 = 0,9858

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