Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,986.

y = 1,986
x =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
t (s)02468v (m/s)59131111

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 2 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 8 s avec la méthode de Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,511,5012ty(0, 0)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 2 afin d’estimer y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =

Corrigé

  1. 1. x = 5,3
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. S = 0,3683
  4. 4. s = 81,33 m
  5. 5. y3 = 2,075
  6. 6. y2 = 1,818

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