Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 4,4.

x = 4,4
y =
2.Facile
xya = 4b = 5

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 20 avec l’intervalle de départ [4, 5]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 sin(x²) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = t² + y², y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,785
  2. 2. c3 = 4,375
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y3 = 0,6799

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