Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 1b = 4

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = ln x + x − 4 avec l’intervalle de départ [1, 4]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
2.Facile
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,9707.

y = 1,9707
x =
3.Moyen
t (s)0510152025v (m/s)81314141212

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 5 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 25 s avec la méthode des trapèzes.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫02 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,40,62345ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,25 pour y′ = t + y, y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. c3 = 2,875
  2. 2. x = 2,26
  3. 3. s = 315 m
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 4,56
  6. 6. y1 = 0,7128

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