Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 2,3.

x = 2,3
y =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 x³ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 sin x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = t + y, y(0) = 3 afin d’estimer y2 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,10,20,30,40,990,9951ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y2 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,999
  2. 2. x1 = 1,727
  3. 3. n = 32
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y2 = 4,554
  6. 6. y2 = 0,9889

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