Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 2,625.

x = 2,625
y =
2.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 1 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
t (s)0123456v (m/s)3344497

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 6 s avec la méthode des trapèzes.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,10,20,30,90,951ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = −2ty, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,511,511,5ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 2,203
  2. 2. c4 = 1,313
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. s = 29 m
  5. 5. y3 = 0,9138
  6. 6. y3 = 1,618

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