Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,65.

x = 1,65
y =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 eˣ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Moyen
t (s)0102030405060v (m/s)10121519212021

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 60 s avec la méthode de Simpson.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t + y, y(0) = 0,5 afin d’estimer y5 ≈ y(0,5).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,644
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. s = 1023 m
  5. 5. y1 = 0,9998
  6. 6. y5 = 0,9158

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