Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,65.

x = 0,65
y =
2.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Moyen
t (s)024681012v (m/s)871312121823

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 2 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 12 s avec la méthode de Simpson.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,10,20,333,54ty(0, 3)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t + y, y(0) = 3 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,400,010,020,03ty(0, 0)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = t² + y², y(0) = 0 afin d’estimer y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y2 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,974
  2. 2. x2 = 1,636
  3. 3. S = 1,109
  4. 4. s = 152,7 m
  5. 5. y3 = 4,024
  6. 6. y2 = 0,02402

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