Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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1.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 2 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 3. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0002 ?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,10,20,3−1−0,5ty(0, −1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,9991ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Corrigé

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. n = 14
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. S = 1,109
  5. 5. y3 = −0,4604
  6. 6. y2 = 0,9986

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