Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x₁.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5

x₁ =

2.Facile

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = e^−x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c₃ de l’étape 3.

f(x) = e^−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3

c₃ =

3.Moyen

Approchez ∫₀³ √x·e^−x dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 3]n = 4

S =

4.Moyen

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 40 s avec la méthode de Simpson.

h = 10 sn = 4

s = m

5.Difficile

Résolvez y′ = t − y, y(0) = 1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,2 jusqu’à t = 1. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1) − y₅|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2

|E| =

6.Difficile

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = t² + y², y(0) = 0. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5

y₁ =

Corrigé

1. x₁ = 1,557
2. c₃ = 0,625
3. S = 0,7254
4. s = 506,7 m
5. |E| = 0,0804
6. y₁ = 0,04179

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.