Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 3,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 13 avec la valeur de départ x₀ = 3,5. Trouvez x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
2.Facile
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 0,7601.

y = 0,7601
x =
3.Moyen
t (s)012345v (m/s)81414162023

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 5 s avec la méthode des trapèzes.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Moyen
xy00,40,81,21,62

Approchez ∫02 √x·e−x dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,511,520,51ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y4 ≈ y(2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y4 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 3,606
  2. 2. x = 0,1501
  3. 3. s = 79,5 m
  4. 4. T = 0,6027
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y4 = 0,4051

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