Un enclos rectangulaire est clôturé avec 360 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 72 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la longueur x qui donne la plus grande aire totale.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 4000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez l’aire minimale S.
Un terrain rectangulaire de 1200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 30 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 10 € par mètre. Trouvez la longueur x du côté rue qui minimise le coût.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 70 − 0,5q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 400 + 25q euros. Trouvez la production hebdomadaire q qui maximise le bénéfice.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 80 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 100 + 58q + 0,25q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
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