Un enclos rectangulaire est clôturé avec 144 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 40 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur y du côté parallèle à la rivière qui donne la plus grande aire.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 355 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez le rayon r qui utilise le moins de matière.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 250 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la plus petite aire possible A.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 20 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 100 + 10q + 0,2q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 80 − 0,1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 800 + 40q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
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