Un agriculteur dispose de 120 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur x de chaque côté perpendiculaire à la rivière qui donne la plus grande aire.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 48 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 400 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la hauteur h de la boîte qui utilise le moins de matière.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 32000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez l’aire minimale S.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 75 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 500 + 32q + 0,5q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
Un théâtre vend 400 billets par représentation à 12 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 25 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 25 de plus). Trouvez la recette maximale R par représentation.
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