Un agriculteur dispose de 200 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur y du côté parallèle à la rivière qui donne la plus grande aire.
On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton carrée de 36 cm × 36 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez le plus grand volume possible V.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 355 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez le rayon r qui utilise le moins de matière.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 13500 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez le côté du fond x.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 200 − 1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 1800 + 65q euros. Trouvez le bénéfice hebdomadaire maximal P.
Un théâtre vend 390 billets par représentation à 10 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 10 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 10 de plus). Trouvez la recette maximale R par représentation.
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