Un agriculteur dispose de 40 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la plus grande aire A que l’on peut clôturer.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 240 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la longueur x qui donne la plus grande aire totale.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 500 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la plus petite aire possible A.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 355 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la plus petite aire possible A.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 90 − 0,1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 2700 + 30q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 130 − 0,2q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 5100 + 40q euros. Trouvez la production hebdomadaire q qui maximise le bénéfice.
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