On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton rectangulaire de 9 cm × 24 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez la découpe x qui donne le plus grand volume.
On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton rectangulaire de 20 cm × 32 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez la découpe x qui donne le plus grand volume.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 1000 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez le rayon r qui utilise le moins de matière.
Un terrain rectangulaire de 1200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 15 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 8 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 150 − 0,25q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 9100 + 15q euros. Trouvez la production hebdomadaire q qui maximise le bénéfice.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 65 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 1300 + 14q + 0,1q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
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