On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton rectangulaire de 9 cm × 24 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez la découpe x qui donne le plus grand volume.
Un agriculteur dispose de 400 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur y du côté parallèle à la rivière qui donne la plus grande aire.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 1000 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la plus petite aire possible A.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 500 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez la hauteur h.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 100 − 0,5q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 400 + 65q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 90 − 0,25q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 1500 + 40q euros. Trouvez la production hebdomadaire q qui maximise le bénéfice.
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