Un enclos rectangulaire est clôturé avec 144 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 240 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur x de chaque côté perpendiculaire à la rivière qui donne la plus grande aire.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 32000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez le côté du fond x.
Un terrain rectangulaire de 800 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 15 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 10 € par mètre. Trouvez la longueur x du côté rue qui minimise le coût.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 60 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 4000 + 20q + 0,05q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
Un théâtre vend 1800 billets par représentation à 15 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 50 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 50 de plus). Trouvez le prix du billet p qui maximise la recette.
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