Un enclos rectangulaire est clôturé avec 96 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton carrée de 60 cm × 60 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez le plus grand volume possible V.
Un terrain rectangulaire de 600 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 40 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 12 € par mètre. Trouvez la longueur x du côté rue qui minimise le coût.
Un terrain rectangulaire de 200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 25 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 8 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 180 − 2q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 600 + 25q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
Un théâtre vend 1225 billets par représentation à 25 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 25 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 25 de plus). Trouvez la recette maximale R par représentation.
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