Un agriculteur dispose de 160 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur x de chaque côté perpendiculaire à la rivière qui donne la plus grande aire.
On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton rectangulaire de 18 cm × 48 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez le plus grand volume possible V.
Un terrain rectangulaire de 1200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 15 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 8 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 62500 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez l’aire minimale S.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 65 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 1100 + 18q + 0,2q² euros. Trouvez le bénéfice maximal P.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 60 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 200 + 36q + 0,5q² euros. Trouvez le bénéfice maximal P.
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.