Un agriculteur dispose de 400 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la plus grande aire A que l’on peut clôturer.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 48 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 108000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez la hauteur h.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 4000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez l’aire minimale S.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 180 − 0,25q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 10900 + 15q euros. Trouvez le bénéfice hebdomadaire maximal P.
Un théâtre vend 490 billets par représentation à 25 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 10 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 10 de plus). Trouvez le prix du billet p qui maximise la recette.
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