On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton carrée de 42 cm × 42 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez la découpe x qui donne le plus grand volume.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 360 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 1000 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la hauteur h de la boîte qui utilise le moins de matière.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 13500 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez le côté du fond x.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 160 − 0,2q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 4500 + 75q euros. Trouvez le bénéfice hebdomadaire maximal P.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 200 − 0,1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 800 + 160q euros. Trouvez la production hebdomadaire q qui maximise le bénéfice.
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