On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton carrée de 18 cm × 18 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez la découpe x qui donne le plus grand volume.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 72 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 62500 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez la hauteur h.
Un terrain rectangulaire de 1200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 20 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 5 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 100 − 1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 100 + 70q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
Un théâtre vend 1560 billets par représentation à 25 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 40 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 40 de plus). Trouvez la recette maximale R par représentation.
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